જો sumlimits_{i = 1}^{20} {left( {frac{{{}^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: ${}^{n}{C_r} + {}^{n}{C_{r-1}} = {}^{n+1}{C_r}$.છેદમાં આ ગુણધર્મ લાગુ પાડતા: ${}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: ${}^{n}{C_r} + {}^{n}{C_{r-1}} = {}^{n+1}{C_r}$.છેદમાં આ ગુણધર્મ લાગુ પાડતા: ${}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i-1}} = {}^{21}{C_i}$.તેથી,સરવાળાની અંદરનું પદ $\frac{{}^{20}{C_{i-1}}}{{}^{21}{C_i}}$ થાય.સૂત્ર ${}^{n}{C_r} = \frac{n}{r} \cdot {}^{n-1}{C_{r-1}}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{21}{C_i} = \frac{21}{i} \cdot {}^{20}{C_{i-1}}$ મળે.આ કિંમત પદમાં મૂકતા: $\frac{{}^{20}{C_{i-1}}}{\frac{21}{i} \cdot {}^{20}{C_{i-1}}} = \frac{i}{21}$.સરવાળો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( \frac{i}{21} ight)}^3 = \frac{1}{21^3} \sum\limits_{i = 1}^{20} i^3$ બને.ઘનનો સરવાળો $\sum\limits_{i=1}^{n} i^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} ight)^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$n=20$ માટે:$\sum\limits_{i=1}^{20} i^3 = \left( \frac{20 	imes 21}{2} ight)^2 = (10 	imes 21)^2 = 100 	imes 21^2$.કિંમત મૂકતા: $S = \frac{100 	imes 21^2}{21^3} = \frac{100}{21}$.આપેલ $S = \frac{k}{21}$ હોવાથી,$k = 100$ મળે.

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module